EMA比SMA信号更准

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EMA比SMA信号更准

理解了 MA、EMA 的含义后，就可以理解其用途了，简单的说，当要比较数值与均价的关系时，用 MA 就可以了，而要比较均价的趋势快慢时，用 EMA 更稳定；有时，在均价值不重要时，也用 EMA 来平滑和美观曲线。

EMA 指数移动平均

EMA 含义

EMA即指数平均数指标（ Exponential Moving Average， EXPMA或EMA），也是一种趋向类指标。其构造原理是：对收盘价进行加权算术平均，用于判断价格未来走势的变动趋势。与MACD指标、DMA指标相比，EMA指标由于其计算公式中着重考虑了当天价格（当期）行情的权重，决定了其作为一类趋势分析指标，在使用中克服了MACD指标对于价格走势的滞后性缺陷，同时，也在一定程度上消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生的信号提前性，是一个非常有效的分析指标。

EMA 定义式

由于x₁ 之前没有数据，我们补充定义 x₀ = EMA比SMA信号更准 x_-1 = x_-2 = 。。。 = x₁。这样自然给出 EMA_N（x₁） = x₁。从定义式可以看出 EMA 加权平均的特性。在 EMA 指标中，每天价格的权重系数以指数等比形式缩小。时间越靠近当今时刻，它的权重越大。说明 EMA 函数对近期的价格加强了权重比，更能及时反映近期价格波动情况。所以 EMA 比 MA EMA比SMA信号更准 EMA比SMA信号更准更具参考价值。

EMA 递推式

EMA 二重 EMA 公式

从上式可以看出二重 EMA 满足交换律，即 EMA_M[EMA_N（x_n）] = EMA_N[EMA_M（x_n）]。如果周期 M = N 相同，则分子分母同时为 0 变为不定式，可以用洛必达法则求极限。当 M ≠ N 时，公式的证明过程略去。主要用到定义式，将左边写成一个二重级数，换元后用等比级数求和，再对剩下结果进行整理即可得到。也可以根据递推式，用数学归纳法证明。

EMA 在 MACD 中的应用

注意到三个系数之和为零，故 MACD 可以看作是比较不同周期的 EMA 得出的股票涨跌趋势，也可以理解为股价的 “速度”。当 MACD 由负增到零称作 “金叉”，表示股价越过了最小值，即将迎来涨势；当 MACD 由正减到零称作 “死叉”，表示股价越过了最大值，即将迎来跌势。

深入理解EMA和SMA

置顶永远的麦田已于 2022-05-23 15:07:37 修改 4352 收藏 18

一直对EMA的理解都比较模糊，总是不能完全把握，因此，凡是牵涉到EMA的公式都搞不清其内在的数学模型是什么。刚好看到个文章，觉得写的很好。
参考内容：https://www.codeleading.com/article/9441142281/ EMA比SMA信号更准
后面有朋友提示写的函数错了，原因是针对原始的EMA公式的理解错误产生了偏差，然后上github上找到ema的c代码核对，发现先前的应该是理解错了，N是一个固定值，中间不应变化，具体C代码可参考：

https://github.com/TA-Lib/ta-lib/blob/master/src/ta_func/ta_EMA.c

https://www.joinquant.com/view/community/detail/3d88c84f05e5a3bd72f728a40e54edf4
说talib实现的经典的EMA功能的应该是采用将第N个值的EMA求值即采用简单的取平均值的方式。

1 EMA

公式：EMAtoday=α * Pricetoday + ( 1 - α ) * EMAyesterday;
其中，α为平滑指数，一般取作2/(N+1)
推导公式：EMA(X,N)=[2X+(N-1)Y’]/(N+1)
按tablib.EMA的处理方式，前N个EMA值皆为NAN,第N个EMA值为sum(c[:N]/N)
因此代码可以整理为：

2 SMA

理解了EMA的含义和用途后，后面SMA函数就好理解了；因为EMA的平滑系数是定的，=2/（周期+1）；如果要改变平滑系数咋办？这就用到了 SMA，与EMA的区别就是增加了权重参数M，也就是用M代替EMA平滑系数中的2,这样我们可以根据需要调整当日数值在均价中的权重=M/N。(要求N>M）
推导公式：SMA(X,N,M)=[MX+(N+1-M)Y’]/(N+1)

MA、EMA、SMA、DMA、TMA、WMA

章志强于 2013-06-25 16:50:55 发布 9210 收藏 21

MA(X,N)简单算术平均
求X的N日移动平均值，不分轻重，平均算。算法是：
(X1+X2+X3+…..+Xn)/N
例如：MA(C，20)EMA比SMA信号更准表示20日的平均收盘价。C表示CLOSE。

EMA(X,N)指数平滑移动平均
求X的N日指数平滑移动平均，它真正的公式表达是：当日指数平均值=平滑系数*（当日指数值-昨日指数平均值）+昨日指数平均值；平滑系数=2/（周期单位+1）；由以上公式推导开，得到：EMA(C,N)=2*C/(N+1)+(N-1)/(N+1)*昨天的指数收盘平均值；
算法是：若Y=EMA(X，N)，则Y=［2*X+(N-1)*Y’］/(N+1)，其中Y’表示上一周期的Y值。
EMA引用函数在计算机上使用递归算法很容易实现，但不容易理解。例举分析说明EMA函数。

SMA(C,N,M)移动平均
理解了MA和EMA的含义和用途后，后面几个函数就好理解了；因为EMA的平滑系数是定的，=2/（周期+1）；如果要改变平滑系数咋办？这就用到了 SMA，与EMA的区别就是增加了权重参数M，也就是用M代替EMA平滑系数中的2,这样我们可以根据需要调整当日数值在均价中的权重=M/N。(要求N>M）

DMA(C,A)动态移动平均
注意，权重系数在EMA与SMA中都是用数值与周期计算出来的小数，假设有一个小数可以直接代表权重，如何办？这就有了DMA，DMA(C,A) 中A为权重值，公式如下：X=DMA(C,A)=A*X+(1-A)*X'(A小于1），可以发现，DMA与SMA原理是一至的，只是用一个小数直接代替了M/N，而在实用中，这个小数最有价值的就是换手率=V/CAPITAL;DMA(C,V /CAPITAL)的直接含义是用换手率作为权重系数，利用当日收盘价在均价中的比重计算均价，直观理解就是换手率越大，当日收盘价在均价中的作用越大！

TMA(X,N,M)递归移动平均
用法:tma(x,n,m),求x的递归移动平均，n、m为权重。算法:若y=tma(x,n,m) 则 y=(n*y'+m*x), 其中y'表示上一周期y值。初值为m*x。
例如:tma(close,0.9,0.1)表示求x的递归移动平均

WMA(X,A)加权移动平均
用法:wma(x,a),求x的加权移动平均。算法:若y=wma(x,a)，则y=(n*x0+(n-1)*x1+(EMA比SMA信号更准 n- 2)*x2)+. +1*xn)/(n+(n-1)+(n-2)+. +1)x0表示本周期值，x1表示上一周期值。

MA是简单算术平均，MA(C,2)=(C1+C2)/2; MA(C,3)=(C1+C2+C3)/3;不分轻重，平均算；
_ EMA比SMA信号更准
EMA是指数平滑平均，它真正的公式表达是：当日指数平均值=平滑系数*（当日指数值-昨日指数平均值）+昨日指数平均值；平滑系数=2/（周期单位+1）；由以上公式推导开，得到：EMA(C,N)=2*C/(N+1)+(N-1)/(N+1)*昨天的指数收盘平均值；仔细看：X=EMA(C,2)=2/3*C+1/3*REF(C,1); EMA(C,3)=2/4*C+2/4*X;所以，它在计算平均值时，考虑了前一日的平均值，平滑系数是定的，它是利用今日的值与前一日的平均值的差，再考虑平滑系数，计算出来的平均值，所以也有叫异同平均的。 EMA比SMA信号更准
因此，这两个平均算法是不同的，主要是对数组中的数据的权重侧重不同。
理解了MA,EMA的含义后，就可以理解其用途了，简单的说，当要比较数值与均价的关系时，用MA就可以了，而要比较均价的趋势快慢时，用EMA更稳定；有时，在均价值不重要时，也用EMA来平滑和美观曲线。
理解了MA和EMA的含义和用途后，后面几个函数就好理解了；
因为EMA的平滑系数是定的，=2/（周期+1）；如果要改变平滑系数咋办？这就用到了SMA；
SMA(EMA比SMA信号更准 EMA比SMA信号更准 C,N,M)与EMA的区别就是增加了权重参数M，也就是用M代替EMA平滑系数中的2,这样我们可以根据需要调整当日数值在均价中的权重=M/N。(要求N>M）；
大家注意，权重系数在EMA与SMA中都是用数值与周期计算出来的小数，假设有一个小数可以直接代表权重，如何办？这就有了DMA； EMA比SMA信号更准
DMA(C,A) 中A为权重值，公式如下：X=DMA(C,A)=A*X+(1-A)*X'(A小于1），可以发现，DMA与SMA原理是一至的，只是用一个小数直接代替了M/N;
而在实用中，这个小数最有价值的就是换手率=V/CAPITAL;DMA(EMA比SMA信号更准 C,V/CAPITAL)的直接含义是用换手率作为权重系数，利用当日收盘价在均价中的比重计算均价；
直观理解就是换手率越大，当日收盘价在均价中的作用越大！
这样理解应该知道各函数的作用和用途了！

【MA】：求简单移动平均
用法：MA(X,N),求X的N日移动平均值。
算法：(X1+X2+X3+. +Xn)/N EMA比SMA信号更准
例如：MA(CLOSE,10) 表示求10日均价。特例：MA(X,0)表示X所有数据的平均。

【EMA】：求指数平滑移动平均
用法：EMA(X,N),求X的N日指数平滑移动平均。
算法：若Y=EMA(X,EMA比SMA信号更准 N)，则Y=[2*X+(N-1)*Y']/(N+1),其中Y'表示上一周期Y值。
例如：EMA(CLOSE,30) 表示求30日指数平滑均价。

【SMA】：求移动平均
用法：SMA(X,N,M),求X的N日移动平均，M为权重。
算法：若Y=SMA(X,N,EMA比SMA信号更准 M)，则 Y=[M*X+(N-M)*Y']/N,其中Y'表示上一周期Y值,N必须大于M。
例如：SMA(CLOSE,30,1) 表示求30日移动平均价。

【DMA】：求动态移动平均
用法：DMA(X,A),求X的A日动态移动平均。
算法：若Y=DMA(X,A)，则 Y=A*X+(1-A)*Y',其中Y'EMA比SMA信号更准 表示上一周期Y值,A必须小于1。
例如：DMA(CLOSE,VOL/CAPITAL) 表示求以换手率作平滑因子的平均价。

图例:
以300286安科瑞为例：
其前五天收盘价如下
第一天收盘价：C1=35.12;
第二天收盘价：C2=31.61;
第三天收盘价：C3=34.10;
第四天收盘价：C4=31.12;
第五天收盘价：C5=32.16;

MA(C,5)
第一天数值：M1=无数据
第二天数值：M2=无数据
第三天数值：M3=无数据
第四天数值：M4=无数据
第五天数值：M5=(C1+C2+C3+C4+C5)/N=(35.12+31.61+34.10+31.12+32.16)÷5=32.822

EMA(C,5)
第一天数值：E1=C1=35.120;
第二天数值：E2=[2*C2+(N-1)*E1]/(N+1)=(2×31.61+4×35.120)÷6=33.950
第三天数值：E3=[2*C3+(N-1)*E2]/(N+1)=(2×34.10+4×33.950)÷6=34.000
第四天数值：E4=[2*C4+(N-1)*E3]/(N+1)=(2×31.12+4×34.000)÷6=33.040
第五天数值：E5=[2*C5+(N-1)*E4]/(N+1)=(2×32.16+4×33.040)÷6=32.747

SMA(C,5,1)
第一天数值：S1=C1=35.120;
第二天数值：S2=[M*C2+(N-M)*S1]/N=(1×31.61+4×35.120)÷5=34.418
第三天数值：S3=[M*C3+(N-M)*S2]/N=(1×34.10+4×34.418)÷5=34.354
第四天数值：S4=[M*C4+(N-M)*S3]/N=(1×31.12+4×34.354)÷5=33.708
第五天数值：S5=[M*C5+(N-M)*S4]/N=(1×32.16+4×33.708)÷5=33.398

DMA(C,VOL/CAPITAL)
第一天VOL/CAPITAL：A1=0.830
第二天VOL/CAPITAL：A2=0.386
第三天VOL/CAPITAL：A3=0.282
第四天VOL/CAPITAL：A4=0.257
第五天VOL/CAPITAL：A5=0.157

第一天数值：D1=C1=35.120;
第二天数值：D2=A2*C2+(1-A2)*D1=0.386×31.61+(EMA比SMA信号更准 1-0.386)×35.120=33.767
第三天数值：D3=A3*C3+(1-A3)*D2=0.282×34.10+(1-0.282)×33.767=33.861
第四天数值：D4=A4*C4+(1-A4)*D3=0.257×31.12+(1-0.257)×33.861=33.157
第五天数值：D5=A5*C5+(1-A5)*D4=0.157×32.16+(1-0.157)×33.157=33.001

深入理解EMA和SMA

置顶 EMA比SMA信号更准 永远的麦田已于 2022-05-23 15:07:37 修改 4353 收藏 18

一直对EMA的理解都比较模糊，总是不能完全把握，因此，凡是牵涉到EMA的公式都搞不清其内在的数学模型是什么。刚好看到个文章，觉得写的很好。
参考内容：https://www.codeleading.com/article/9441142281/
后面有朋友提示写的函数错了，原因是针对原始的EMA公式的理解错误产生了偏差，然后上github上找到ema的c代码核对，发现先前的应该是理解错了，N是一个固定值，中间不应变化，具体C代码可参考：

https://github.com/TA-Lib/ta-lib/blob/master/src/ta_func/ta_EMA.c

https://www.joinquant.com/view/community/detail/3d88c84f05e5a3bd72f728a40e54edf4
说talib实现的经典的EMA功能的应该是采用将第N个值的EMA求值即采用简单的取平均值的方式。